Re: [微分] 微分+連續性
※ 引述《debdeb ()》之銘言：
: f(1+h)
: (1) 假設函數f在點 x=1 為可微分且滿足 lim -------- =5
: h→0 h
: 求f(1)和f'(1)之值。
: (x^2n)-1
不知道這樣可不可以:P
極限為0/0的形式，羅必達，上下同對h微分，得到 lim f'(1+h) = 5
h→0
所以f'(1) = 5
又
f(1+h) f(1+h) - f(1) f(1) f(1)
lim -------- = lim [--------------- + -------] = f'(1) + lim ------- = 5
h→0 h h→0 1+h - 1 h h→0 h
得
f(1)
5 + lim ------ = 5 故 f(1) = 0
h→0 h
有錯請指正..
: (2) 討論函數f(x)=lim (cosx)^2n 和 f(x)= lim ---------- 在R上的連續性。
: n→∞ n→∞ (x^2n)+1
: 麻煩指點一下，謝謝 XD
(1)
若cosx = 1 則 f(x) = 1
若cosx =\= 1 則 f(x) = 0
所以x是拍的整數倍時為跳點 值是1，其他都連續 值是0
(2)
|x|<1連續 值是-1 |x|=1是跳點 值是0 |x|>1連續 值是1
安捏
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推
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