Re: [考古] 極限
※ 引述《tsungjen ()》之銘言：
: limit(sinx)^(sinx-x)
: x->0
: 請問這個要怎麼解
: 令y=(sinx)^(sinx-x)
: 這樣嗎？
經過仔細檢查後
結論是用羅必達會很費時
吃力不討好
lim (sinx-x)lnsinx
= lim [cosx / sinx][(sinx - x)^2 / (1-cosx)]
= lim [(cosx)(sinx -x)^2] / [sinx (1-cosx)]
= lim [-sinx(sinx - x)^2 + 2cosx(sinx -x)(cosx -1)]/[(2cosx+1)(1-cosx)]
第二項極項 = 0
第一項分子 = -sinx(1-cosx)(1+cosx) + 2x(1-cosx)(1+cosx) - x^2 sinx
以上前面兩項有極限 = 0
第三項搭配分母 - x (sinx / x)/[(2cosx + 1) * 1/2 * (sin(x/2)/(x/2))^2]
所以極限也是 0
lim y = e^0 = 1
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 69.143.35.105
推
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抱歉 ln應該放分子的
這樣做還不如用我上篇的夾擠定理
幾個等式就出來了
※ 編輯: Honor1984 來自: 69.143.35.105 (09/05 12:11)
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