Re: [考古] 97台聯計算第二題(b)
∵0<a<b ∴(a/b)^n <1 for any n =1, 2, ...
數列存在，由定義：lim a_n存在 (as n→∞)
∴lim { (a^n + b^n)^(1/n) }
n→∞
= lim b * { [(a/b)^n + 1] ^(1/n)} = b →可以交代的更清楚 有很多方法
n→∞ ex 合成函數的極限
∴此數列 收斂到 b.
※ 引述《Lizstlin (Lizst)》之銘言：
: 題目如下
: Let a and b be constants with 0<a<b.
: Does the sequence { (a^n + b^n)^(1/n) } converge?
: If it does converge, what is the limit?
: 我的想法是因為 b^n 遠大於 a^n
: 所以(a^n + b^n)^(1/n) 在 n 趨近於無限大時, a 可以消去
: 最後趨近於 b
: 如果對的話, 好像不太嚴謹 ~"~
: 所以想跟各位討論一下, 謝謝 ^^"
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◆ From: 218.168.43.137
推
07/06 15:56, , 1F
07/06 15:56, 1F
※ 編輯: mercedesff 來自: 218.168.43.137 (07/06 16:05)
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