Re: [張爸] 兩題級數

看板trans_math作者math1209 (人到無求品自高)時間14年前 (2010/06/09 22:50)推噓5(5推 0噓 12→)

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※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言： : 我自回吧不過還是多謝L大 : ∞ 1 1 1 1 : Σ-------------->Σ-----------=Σ----------- >Σ--------(exist x s.t. lnx>ln2) : n=1 ln(n^4+1) ln(2n^4) ln2+4lnx 5lnx : so the series is divergent : ∞ n+1 : Σ-------------- : n=2 (nlnn)^2 : 第一個發第二個收 : 一時想不出來幫幫忙吧 XD (1) 分母部分那個 1 不重要，因此只需要考慮分母為 4(ln n). 這顯而易見知道 Σ 1/{4(ln n)} 不收斂。 (由 a.積分分測試法或 b.科西壓縮定理或 c.比較審斂法與 1/n 比) 故原級數不收斂。 (2) 分子的 1 不重要，因此只需要考慮分母為 n (ln n)^2. 這顯而易見知道 Σ 1/{n (ln n)^2} 收斂。 (由 a.積分分測試法或 b.科西壓縮定理) 故原級數收斂。 NOTE. (1) 你最好不要在級數裡面寫 "x" 這個符號，這是一種習慣。 (2) 科西壓縮定理是指: 命 a_n 為單調遞減至 0 數列，則 Σ a_n 收斂等價於 Σ {2^k}{a_(2^k)} 收斂。例：Σ 1/n 不收斂，因為Σ {2^k}{a_(2^k)} ＝ Σ {2^k}/{2^k} ＝ Σ 1. (3) 你擔心積分測試法裡，1 為瑕點的問題: 你大可使 n 由 2 開始… -- Good taste, bad taste are fine, but you can't have no taste. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.219.116

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legstrong

06/09 22:52, , 1^F

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midarmyman

06/09 22:58, , 2^F

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midarmyman

06/09 23:08, , 3^F

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