Re: [積分] 一題積分
※ 引述《com11080 ()》之銘言：
: -1
: xsin x
: ∫----------dx
: (1+x^2)^2
: -1 -1 -1
: -sin x 1 -1 t sin x sin x
: ans:---------+ ----- tan (------)+c (t=tan--------- － cot------- )
: 2(1+x^2) 2√2 2√2 2 2
: 請高手麻煩幫忙解題 謝謝!
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這個好像在 math 板看過原po 問過
我以為有人解 OTZ
x*arcsin (x)
∫ ────── dx
(1 + x^2)^2
-arcsin (x) 1
= ────── + ∫ ───────── dx
2(1 + x^2) 2(1 + x^2)√(1-x^2)
( 令 x = sinθ , 只代換右邊的積分 )
-arcsin (x) 1/2
= ────── + ∫ ─────── dθ
2(1 + x^2) 1 + (sinθ)^2
-arcsin (x) (1/2)(secθ)^2
= ────── + ∫ ─────────── dθ
2(1 + x^2) (secθ)^2 + (tanθ)^2
-arcsin (x) (1/4)
= ────── + ∫ ──────── d(tanθ)
2(1 + x^2) (tanθ)^2 + 1/2
-arcsin (x) 1 -1
= ────── + ── tan [ (√2)tanθ] + C
2(1 + x^2) 2√2
-arcsin (x) 1 -1 x√2
= ────── + ── tan [ ─────] + C
2(1 + x^2) 2√2 √(1-x^2)
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◆ From: 140.113.141.151
※ 編輯: doom8199 來自: 140.113.141.151 (04/01 02:04)
推
04/01 17:08, , 1F
04/01 17:08, 1F
推
04/07 00:43, , 2F
04/07 00:43, 2F
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