Re: [積分] ∫(secX)^3 dx ...
※ 引述《andy2007 (癡漢堡王)》之銘言：
: 小弟淺見
: Let u = secX dv = secX^2 dx
: du = secXtanX v = tanX
: ∫udv = uv - ∫vdu
: ∫secX^3 dx = secXtanX - ∫tanX * secXtanX dx
: = secXtanX - ∫secXtanX^2 dx
下面式子說
tanX^2 = secX^2 - 1
替換上面∫secXtanX^2 dx 裡面的tanX^2
所以是不是應該要變成
secXtanX - ∫secX^3 - secX dx
: = secXtanX - ∫secX^3 + secX dx ( tanX^2 = secX^2 - 1)
: 2∫secX^3 dx = secXtanX + ∫secX dx
: = ( secXtanX + ln|secx+tanx| )/2 + c
: 煩請指教
下面這邊不是很懂
原式答案是( secXtanX + ln|secx+tanx| )/2 + c
那以這個解題順序來說， 2∫secX^3 dx = ... = ( secXtanX + ln|secx+tanx| )/2 + c
那原命題是不是變成 ∫secX^3 dx = ( secXtanX + ln|secx+tanx| )/4 + c ??
中間有點混亂，所以也不知道自己提出的地方是不是對的~"~
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◆ From: 163.21.235.235
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討論串 (同標題文章)
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