Re: [多變] 反三角和雙曲函數證明
看板trans_math作者PaulErdos (My brain is open)時間14年前 (2009/12/27 00:45)推噓2(2推 0噓 0→)留言2則, 2人參與討論串3/3 (看更多)
※ 引述《merochris (寧夜)》之銘言：
: 題目是證明 arctan(sinhx)=arcsin(tanhx)
: 也就是如何說明 arctan(sinhx)-arcsin(tanhx)=0 ???
: 算到後面卡住了><
: 我本來的算法是依照定義把兩邊各自微分，於是發現他們微分一樣，
: 但是再積分回去的時候會帶一個常數 +C，所以還是無法證明兩邊相等。
: 有人知道要怎麼處理那個常數的問題嗎QQ？
: 或是有其他更好的算法...
: 不勝感激：)))
arctan(sinhx) ＝ arcsin(tanhx)
<==> sin(arctan(sinhx)) ＝sin(arcsin(tanhx))＝tanhx
sin(arctan(sinhx)) tanhx tanhx
<==> sinhx＝tan(arctan(sinhx))＝─────────＝────────＝────
cos(arctan(sinhx)) √(1－tanh^2 x) sechx
2 2
(因為 tanh x＋sech x＝1)
成立
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◆ From: 140.112.244.49
推
12/28 22:54, , 1F
12/28 22:54, 1F
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12/29 22:31, , 2F
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