Re: [多變] 反三角和雙曲函數證明
※ 引述《merochris (寧夜)》之銘言：
: 題目是證明 arctan(sinhx)=arcsin(tanhx)
: 也就是如何說明 arctan(sinhx)-arcsin(tanhx)=0 ???
: 算到後面卡住了><
: 我本來的算法是依照定義把兩邊各自微分，於是發現他們微分一樣，
: 但是再積分回去的時候會帶一個常數 +C，所以還是無法證明兩邊相等。
: 有人知道要怎麼處理那個常數的問題嗎QQ？
: 或是有其他更好的算法...
: 不勝感激：)))
(i)
x 代入 0 得到 C = 0
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應該可以直接從定義來做吧
y = arctan(sinhx) , z =arcsin(tanhx)
-π/2 ≦ y,z ≦ π/2 .
=> tany = sinhx = (exp(x)-exp(-x))/2
tany
所以 (coshx)^2 = (secy)^2 => sinz = tanhx = ------------ = sin y
(secy)
=> y = z
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◆ From: 122.127.114.81
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12/26 08:28, , 1F
12/26 08:28, 1F
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