Re: [積分] beta function
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《midarmyman (midarmyman)》之銘言：
以下是只用微積分的方式
接續上一篇
連貫地繼續做下去
: ∞ x^(p-1)
: ∫---------------dx
: 0 1+x
: 1 x^(p-1) 1 x^(-p)
: = ∫--------dx + ∫---------dx
: 0 1+x 0 1+x
: ∞ (-1)^k (-1)^k
: = Σ [--------- + ----------]
: k=0 k-p+1 k+p
: ∞ (-1)^k
: = Σ --------
: k=-∞ p + k
1 ∞ (-1)^k (-1)^k
= --- + Σ [------- + --------]
p k=1 p + k p - k
1 ∞ π 1
= --- + {Σ ∫[cos(p + k)x + cos(p - k)x]dx}[ * [--------]
p k=1 0 x=0 sin(pπ)
1 π ∞ 1 π π
= {---∫2cos(px)dx + Σ ----∫2cos(px)cos(kx)dx cos(ku)}[ * [--------]
2π 0 k=1 π 0 u=0 sin(pπ)
π
= cos(pu)[ * --------
u=0 sin(pπ)
π
= ---------
sin(pπ)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.109.103.151
→
11/09 19:40, , 1F
11/09 19:40, 1F
※ 編輯: Honor1984 來自: 122.124.99.126 (12/12 00:21)
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 4 之 6 篇)：