討論串[積分] beta function
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B(p,1-p). 1. = ∫ x^(p-1) * (1-x)^(-p) dx. 0. 令 x = (sinθ)^2. π/2. = 2∫(sinθ)^(2p-1)(cosθ)^(-2p+1)dθ. 0. 令 u = (tanθ)^2 或者乾脆從定義代換新變數u = x/(1-x)直接跳到第三行.
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以下是只用微積分的方式. 接續上一篇. 連貫地繼續做下去. 1 ∞ (-1)^k (-1)^k. = --- + Σ [------- + --------]. p k=1 p + k p - k. 1 ∞ π 1. = --- + {Σ ∫[cos(p + k)x + cos(p - k)x]dx
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這個積分在所有複變課本內容或者習題中是一定會有的. 這是基本複變定積分的範圍. 但是複變最常用在求"定"積分的求值上(優點). 卻很難得出相對應的展開式(缺點). 微積分剛好相反. 因為這板是講微積分. 我就用微積分的方法做出來. ∞ x^(p-1). ∫---------------dx. 0 1
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