Re: [考古]一連串台聯大97
※ 引述《baseketed (巧哥)》之銘言：
: 填充
: 7.Find the area of cap cut from sphere x^2+y^2+z^2=2by the cone
: z=(x^2+y^2)^(1/2)
: 我的想法是,把圖形投影在x-y平面上,會有一個圓弧然後再讓圓弧去繞y軸旋轉
: 1
: 式子:∫ 2πx√(1+ (2x^2)/(2-x^2))dx =...=(4π/3)*(3/2)^(3/2)
: 0
: 不知道想法有沒有錯? 還有我不知道要不要算側面積耶?我的算法是沒算的
: ---------------------------------------------------------------------------
: 8.Evaluate the line integral ∮ y/(x^2+y^2)dx -x/(x^2+y^2)dy
: c
: where C consists of line segments joining successively the points
: (1,0),(1,1),(-1,1) and (-1,0)
: 我爬過文了,可是我算錯了= =我用一個半徑極小的半圓繞過原點,然後分段
: 做線積分,我分成六段,線段(1,0)(1,1)跟線段(-1,1)(-1,0)結果等於 -π/4
: 線段(1,1)(-1,1)結果為-π/2;半圓左右兩段的線積分為0;半圓那段是π
: 然後加總等於0,但答案是-π......請板上大大指教一下...
積分路徑跨越奇異點(0,0) 其封閉積分曲線可任意改變
取c* : (x-1)^2+y^2=1
用這去積吧 答案出來會-pi
: ------------------------------------------------------------------------------
: 證明
: 3.(b) ∞ ∞
: Show that if sigma an converges,then sigma[(1+sin(an))/2]^n converges.
: n=1 n=1
: 這...我就沒想法了= ="
: 請各位大大幫幫我
: 謝謝喔:)
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