[微分] 如何證明偏微分是否存在？
xy
-------- if (x,y) != (0,0)
x^2+y^2
f(x,y)=
0 if (x,y) = (0,0)
show that f (0,0) exists and
x
show that f is not differentiable at (0,0)
第二題我知道要用微分存在的條件下去證明，可是第一題我就不太清楚該怎麼證明了
是只要證明出f在(0,0)極限不存在就可以了嗎？還是接著還有別的步驟？
xy
lim ---------
(x,y)->(0,0) x^2+y^2
1. 令y=mx
mx^2
2. 原式 = lim -----------
(x,y)->(0,0) x^2+(mx)^2
m m
= lim ----------- = ----------
(x,y)->(0,0) 1+m^2 1+m^2
3. 極限值與路徑有關，因為m非唯一，故極限值不存在 => f (0,0)存在
x
還是說直接用定義求其極限值即可？
謝謝大家
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12/26 03:17,
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06/15 00:55, , 1F
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