Re: [微分] 求線性近似
※ 引述《brianwang918 (左撇子)》之銘言：
: 試求 f(x)=tanx,在x=π/4之線性近似
: 這一題我知道求近似值可有兩個想法
: 1.f(x+△x)~f(x)+f'(x)△x
: 2.由泰勒展開式
: 但解答寫的方式如下 我看不太懂 可以請幫忙解釋一下嗎
: f(x)=f(π/4)+f'(π/4)(x-π/4)
: ^^^^
: 取x=π/4， △x = x-π/4
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 取f(x)=tanx~f(x)+f'(π/4)(x-π/4)
: =tan(π/4)+sec^2(π/4)(x-π/4)=1+2(x-(π/4))
: 底下有^^^表示是我看不懂的地方
: 麻煩了
: 謝謝!
f(x)-f(a)
---------- ～ f'(a) => f(x)～(x-a)f'(a)+f(a) 代入f(x)=tanx a=π/4 即得所求
x-a
你附的第一種近似是從
f(a+△x)-f(a)
-------------～ f'(a) 來的 長的跟我上面寫的有一點不一樣
△x
不過其實是同一個東西的不同表示而已
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※ 編輯: keith291 來自: 218.166.50.49 (05/04 00:28)
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