Re: [多變] 偏導數求極?
※ 引述《arbitrager (不是想空妳只是沒回補)》之銘言：
: 本題是 94 年碩士班 理工學院的微積分
: 第一大題第10小題
: f(x,y) = 1/x + 1/y +xy 的極?為 __________ 要註明是極大?或極小?
: 我用標準解法
: F1 (x,y) = -1/x^2 + y ---(1)
: F2 (x,y) = -1/y^2 + x ---(2)
: F11(x,y) = 2/x^3
: F22(x,y) = 2/y^3
: F12(x,y) = 1
: Let F1 =0 F2=0 聯立 解之得 (1,1)
: (其中 y=0, x無解 x=0,y無解 都不在 domf 當然無解XD
: 但 (-1,1) (1,-1) (-1,-1) 代入 (1),(2) 也是不合
: 最後只解出一個critical point
: (1,1)
: D = F11(x,y) x F22(x,y) - [F12(x,y)]^2
: = 2/x^3 x 2/y^3 - 1^2
: = 4/(xy)^3 -1
: D(1,1) = 4/(1x1)^3 -1 = 4/1 -1 =3 > 0
: 又 F11(x,y) = F11(1,1) = 2/1^3 = 2 > 0
: 故 f(1,1) = 1/1 + 1/1 + 1x1 = 1+1+1 =3 為極小?
: 我想說應該沒問題
: The problem is ...
: 我剛剛刪去的 (-1,-1) 等... critical point
: 代入原式 並無不合
: 本題的答案只有 3為極小嗎?
: 請高手幫我看一下
: 我知道本題直觀來看無極大?
: 還是我忽略了很基本的定義嗎????
: 謝謝收看
既然(1.1)符合一階跟二階的判別..那他就是極小點
多變元中，有極小點不一定要有極大，極小點也不見得是最小點
只能說在(1.1)的附近沒有點的值能比他小
況且這個函數在(0.0)又不連續，硬要拿(-1,-1)跟其他項限的點來比好像也說不過去
PS:這個函數也不存在"最大"、"最小"的點
一點淺見，有錯誤就自刪了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.165.95.220
※ 編輯: ElvinN 來自: 118.165.95.220 (02/24 21:40)
※ 編輯: ElvinN 來自: 118.165.95.220 (02/24 21:42)
討論串 (同標題文章)