[多變] 偏導數求極?

看板trans_math作者arbitrager (不是想空妳只是沒回補)時間17年前 (2009/02/24 15:13)推噓1(1推 0噓 2→)

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本題是 94 年碩士班理工學院的微積分第一大題第10小題 f(x,y) = 1/x + 1/y +xy 的極?為 __________ 要註明是極大?或極小? 我用標準解法 F1 (x,y) = -1/x^2 + y ---(1) F2 (x,y) = -1/y^2 + x ---(2) F11(x,y) = 2/x^3 F22(x,y) = 2/y^3 F12(x,y) = 1 Let F1 =0 F2=0 聯立解之得 (1,1) (其中 y=0, x無解 x=0,y無解都不在 domf 當然無解XD 但 (-1,1) (1,-1) (-1,-1) 代入 (1),(2) 也是不合最後只解出一個critical point (1,1) D = F11(x,y) x F22(x,y) - [F12(x,y)]^2 = 2/x^3 x 2/y^3 - 1^2 = 4/(xy)^3 -1 D(1,1) = 4/(1x1)^3 -1 = 4/1 -1 =3 > 0 又 F11(x,y) = F11(1,1) = 2/1^3 = 2 > 0 故 f(1,1) = 1/1 + 1/1 + 1x1 = 1+1+1 =3 為極小? 我想說應該沒問題 The problem is ... 我剛剛刪去的 (-1,-1) 等... critical point 代入原式並無不合本題的答案只有 3為極小嗎? 請高手幫我看一下我知道本題直觀來看無極大? 還是我忽略了很基本的定義嗎???? 謝謝收看 -- 要打好數學基礎有兩個必經過程:先學習接受 "由薄到厚" ;再消化提煉 "由厚到薄" 華羅庚 (1910-1985) 閉關一陣子跑回去鄉下教高中數學 (指數與對數) 順便K 一下期貨業務員的考試覺得遇到瓶頸了所以來這愛心送送批幣XD ypw:學生：老師，指數有什麼好學的看了半年都是4千多 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.115.226

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keith291

02/24 21:22, , 1^F

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linch1

02/24 21:41, , 2^F

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推

keith291

02/24 21:43, , 3^F

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