Re: [微分] 微分應用
※ 引述《bard3 (吟遊詩人)》之銘言：
: 設 f 在 [a,b] 連續,在 (a,b) 可微分,且 f(a) = f(b) = 0
: 試證:存在 c 屬於 (a.b) --> cf(c) + f'(c) = 0
令 g(x) = (e^(cx))(f(x))
則 g'(x) = (c)(e^(cx))(f(x)) + (e^(cx))(f'(x))
g(a) = (e^(ca))(f(a)) = (e^(ca))(0) = 0
g(b) = (e^(cb))(f(b)) = (e^(cb))(0) = 0
f 在 [a,b] 連續 , 在 (a,b) 可微分
=> g 在 [a,b] 連續 , 在 (a,b) 可微分
由 Rolle 定理
存在 c 屬於 (a,b) 使得 g'(c) = 0
(c)(e^(c^2))(f(c)) + (e^(c^2))(f'(c)) = 0
因為 e^(c^2) 不等於 0
所以 (c)(f(c)) + f'(c) = 0
有錯請指正
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