Re: [請益]輸入符號問題，如何問問題。
※ 引述《trausing (trausing)》之銘言：
: 有爬過文
: 小的程度不好，有很多很基本的問題想問，
: 一直不太敢發文，因為程度很差= =+又不會輸入符號
: 有幾個問題想問，我的問題都很零碎而且基本
: 不知道能不能集中發在一篇呢?
: 例如
: (1)瑕積分為什麼沒事情要先寫lim、
因為瑕積分並不符合定積分(黎曼積分)的原定義, 而是以
定積分的極限為其定義.
: 為什麼有時候瑕積分發散要分成兩個式子算。
當瑕積分的 "極限" 涉及兩個獨立部分, 如在 (-∞,+∞)
的積分, 一是下限趨於 -∞, 另是上限趨於 +∞, 兩部分
要分別考慮. 又如 ∫_(0,1) 1/√[x(1-x)] dx, 當 x 接
近 0 或接近 1 時, 積分元 1/√[x(1-x)] 都無界, 因此
它是下限從右邊逼近0, 上限從左邊逼近1 的定積分極限,
也必須分別考慮.
: (2)
: 尤拉式可不可以使用，又是如何倒出來尤拉式的的ei矽塔 =sin....?
: (助教說是定義)
是定義. 當然 "定義" 有其合理性. 從 Taylor's series,
或從複數的 "極式" 可以發現那樣的定義是合理的.
: (3)
: csc的積分要不用強記?
: 阿科sec的積分要不要背? 因為我都用導的
你如果能熟練地導出還有必要背嗎?
∫sec(x) dx 與 ∫csc(x) dx 的導出是稍微有點技巧性;
但已經知道怎麼做, 多練習幾遍也就熟練了.
: (4)
: 定積分能不能省略寫要積的位置 直接先寫不定積分?
如果存在反導數(不定積分), 當然可以先把反導數即不定
積分求出, 再帶入上下限. 這就是 "微積分基本定理" 告
訴我們的.
但要弄清楚 "反導數存在" 是甚麼意思. 可惜一般初級微
積分教本只重視公式, 而有意無意間忽略了 "反導數存在"
也是有範圍的. 例如 ∫1/x dx 在 (0,∞), 在 (-∞,0)
分別都存在反導數, 但在如 (-1,1) 就不存在反導數.
: (5)
: e是怎麼來的? 為什麼那麼多東西都用到e? 就因為他微分等於自己所以很好用嗎?
"e" 是 "自然對數的底", 因此它是一個很重要的數. 但,
為甚麼 "自然對數" 的底是這廚一個奇怪的數, 而不是像
2, 3, 10 這種簡單的數? 我不知其歷史原由,但我個人覺
得用 ∫_[1,x] 1/t dt 來定義 ln(x) 是一個好方法, 也
充分說明了為甚麼 ln(x) 是 "自然對數".
: 想請問板上微積分的那些符號該如何輸入呢?
有一個連線軟體叫 pcman, 這軟體附有一個 "標點符號輸
入器". 你也可先自行建立符號表, 然後用剪貼的. 另外,
有的 bbs 系統附有符號輸入法.
: BBS能不能設定成滑鼠點到那裡就可以輸入文字?一定要慢慢打空白嗎?
可以按 tab 鍵, 會跳到特定位置(cols.9, 17, 25, ...)
: 如果有大雜燴的問題是要分成很多篇文章嗎?
不一定....現在 "網路禮節" 幾乎已沒人管了!
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