Re: [請益]輸入符號問題，如何問問題。
如果你有一個問題不會 表示 在這問題的前面 有個更簡單的問題 你不會
※ 引述《trausing (trausing)》之銘言：
: 有爬過文
: 小的程度不好，有很多很基本的問題想問，
: 一直不太敢發文，因為程度很差= =+又不會輸入符號
: 有幾個問題想問，我的問題都很零碎而且基本
: 不知道能不能集中發在一篇呢?
: 例如
: (1)瑕積分為什麼沒事情要先寫lim、
: 為什麼有時候瑕積分發散要分成兩個式子算。
Calculus 2nd law
(1)f(x)在[a,b]連續
(2)F(x)在(a,b)有定義
(3)F'(x)=f(x)
b x=b
則∫ f(x)dx = F(x)| = F(b)-F(a)
a x=a
而瑕積分違反2nd law中的(1)或(2)
何其如此~如果你有興趣還可以再深究下去
note:問題前需了解微積分基本定理
: (2)
: 尤拉式可不可以使用，又是如何倒出來尤拉式的的ei矽塔 =sin....?
: (助教說是定義)
自己都說是尤拉公式了 就像Wallis Formula一樣 一定是湊出來的
﹋﹋
尤拉公式 Euler Formula
ix
e =cosx+isinx
虛數(一種數叫i,i的平方是-1)
ix
為什麼e 可以轉換成三角函數的表達?
每次問人，別人就會畫個直角座標的圖然後告訴我 阿 就是這樣
到去年暑假 我在wiki查了一下 e的來由 就意外的發現
這個Euler Formula在wiki裡面有說明 更神奇的是有附證明
想要看完整說明的人 可以到 http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula
那只想知道大概的我就提一下
ix
我們可以把e , sinx, cosx都用泰勒展開式寫出來
x
比如說 e= 1+x+x^2/2!+x^3/3!+...
ix
然後就剛好可以湊到 e =cosx+isinx
note:你可能還不了解
定義(definition)、定理(theorem)、定律(law)、公式(formula)的差別
: (3)
: csc的積分要不用強記?
: 阿科sec的積分要不要背? 因為我都用導的
不用強記
不用死背
舉I:secxdx為例
就像axis****說我沒看解答或老師解過會想到用分子分母同乘secx+tanx嗎?
當然不會！
一開始我就想到以下解法：
I:secx dx
1
= ∫------- dx
cosx
cosx
= ∫------------ dx
(cosx)^2
cosx
= ∫--------------- dx
1 - (sinx)^2
cosx
= ∫-------------------------- dx
(1 + sinx)(1 - sinx)
cosx cosx
= (1/2) ∫(------------ + ------------) dx
1 + sinx 1 - sinx
| 1 + sinx |
= (1/2) ln|----------| + c
| 1 - sinx |
| (1 + sinx)^2 |
= (1/2) ln|--------------| + c
| 1 - (sinx)^2 |
| (1+sinx)^2 |
= (1/2) ln|-------------| + c
| (cosx)^2 |
| 1 + sinx |
= ln|----------| + c
| cosx |
= ln|sec(x) + tan(x)| + c
所以以我來說 我會過來想一想 分子分母同乘secx+tanx這方法
到底為什麼要這麼作 有什麼好處? 比如反導函數方便背起來 等等
note:問題前對三角函數倒數關係要熟稔
: (4)
: 定積分能不能省略寫要積的位置 直接先寫不定積分?
不一定！
分段積分和違反2nd law(2)的瑕積分就是明顯的例子
而違反2nd law(2)的瑕積分也可能須要去分段處理
note:問題前需對定積分的性質有所了解
: (5)
: e是怎麼來的? 為什麼那麼多東西都用到e? 就因為他微分等於自己所以很好用嗎?
假如你對π夠了解
那麼我反問你
π是怎麼來的? 為什麼那麼多東西都用到π?
為什麼要有向量有外積、內積 兩根箭頭沒辦法互除
為什麼人類要那麼無聊定57.2957795128825252度為1個rad？
: 想請問板上微積分的那些符號該如何輸入呢?
: BBS能不能設定成滑鼠點到那裡就可以輸入文字?一定要慢慢打空白嗎?
: 如果有大雜燴的問題是要分成很多篇文章嗎?
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