Re: [微分] 極值問題2
10 10
f'(x) = ---- (x-1)^(-1/3) - ---- (x-1)^(2/3)
3 3
10
= ---- [(x-1)^(-1/3)](2-x)
3
10 10
f''(x) = - ---- [(x-1)^(-4/3)](2-x) - ---- (x-1)^(-1/3)
9 3
10
= - ---- [(x-1)^(-4/3)](2x-1)
9
要求極值 所以令f'(x)=0 得 x=2
當x=1時 f'(x)不存在
f''(x)=0 得x=1/2
當x=1時 f''(x)不存在
x 1/2 1 2
------------------------------------------------------
↘↑ ↘↑ ↗↓ ↘↓
y 3[(2)^(1/3)] 0 3
-------------------------------------------------------
f'(x) -(負) X +(正) 0 -(負)
--------------------------------------------------------
f''(x) +(正) 0 -(負) X -(負)
↘↗為遞減遞增
↑↓為凹向上凹向下
此二由f'(x)及f''(x)正負判斷
得極大值f(2)= 3
極小值f(1)= 0
反曲點(1/2 , 3[(2)^(1/3)])
有誤請高手指正
謝謝
※ 引述《henry925 ( 小亨利)》之銘言：
: f(x) = 5(x-1)^(2/3) - 2(x-1)^(5/3) 之極大、極小值 ?
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