Re: [連續]

看板trans_math作者 (阿茂整餅)時間16年前 (2008/10/15 13:15), 編輯推噓0(000)
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※ 引述《TaiwanFlight (飛翔吧 ,台灣!!)》之銘言: : ※ 引述《Qmmm (..Q3M..)》之銘言: : : 題目: : : sinx 1 : : 設f(x)= ---- , x ε (0,π] 試證存在一數c ε(0,π)使得f(c)= --- : : x 2 : : ============================================================================= : : 我想問這題中間值定理不是要在閉區間連續嗎? : : 可是這題在(0,π] 連續 : : 所以有沒有違反定理??怎麼說呢? : : 如果沒有可不可以用我的解法 : : 令F(x) = sinx/x - 1/2 : : 則 F(0) = lim x->0 sinx/x - 1/2 = 1/2 >0 : : { : : F(π)= sinπ/π - 1/2 = -1/2 <0 : : 由中間值定理知 : : F(0)F(π)<0 : : 存在一數c ε(0,π) : : 使得 F(c)=0 => sinc/c - 1/2 即 f(c) = 1/2 : : 因為王氏微積分說不能這樣解... : : 謝謝! : 你的方法就如同以下方法, : 創造一個函數滿足以下兩點 : 1. F(x) = sinx/x - 1/2 ,對所有的x不等於0 : 2. F(x) = 1/2 ,當x = 0 : 則可得知(可證明),F(x) 在 x屬於|R時 連續. : 因為 F(0)F(π)<0 ,由中間值定理可得到 存在一個實數c 屬於[0,π], 使得 F(c)=0 , 這裡錯 . c 是屬於 (0,π) 你可以看以下定理 http://planetmath.org/encyclopedia/BolzanosTheorem.html sin(c) 1 1 既然 c ≠ 0 , F(c) = -------- - ----- = 0 , 亦即 f(c) = --- c 2 2 : 也就是說 : 存在一個實數c 屬於(0,π], 使得 sin(c)/c = 1/2 ;或存在一個實數c=0使得F(c)=0 : 此時會碰到問題,因為後者成立,而前者無法得知是否會成立, c is distinct from 0 , so F(c) = 0 implies f(c) = 1/2 後者可以得到前者啊 ? : 所以並不能這樣做, : 也就是之前的推文 我錯了. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.127.98.183
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