Re: [連續]
※ 引述《TaiwanFlight (飛翔吧 ,台灣!!)》之銘言：
: ※ 引述《Qmmm (．．Ｑ3Ｍ．．)》之銘言：
: : 題目:
: : sinx 1
: : 設f(x)= ---- , x ε (0,π] 試證存在一數c ε(0,π)使得f(c)= ---
: : x 2
: : =============================================================================
: : 我想問這題中間值定理不是要在閉區間連續嗎?
: : 可是這題在(0,π] 連續
: : 所以有沒有違反定理??怎麼說呢?
: : 如果沒有可不可以用我的解法
: : 令F(x) = sinx/x - 1/2
: : 則 F(0) = lim x->0 sinx/x - 1/2 = 1/2 >0
: : {
: : F(π)= sinπ/π - 1/2 = -1/2 <0
: : 由中間值定理知
: : F(0)F(π)<0
: : 存在一數c ε(0,π)
: : 使得 F(c)=0 => sinc/c - 1/2 即 f(c) = 1/2
: : 因為王氏微積分說不能這樣解...
: : 謝謝!
: 你的方法就如同以下方法,
: 創造一個函數滿足以下兩點
: 1. F(x) = sinx/x - 1/2 ,對所有的x不等於0
: 2. F(x) = 1/2 ,當x = 0
: 則可得知(可證明),F(x) 在 x屬於|R時 連續.
: 因為 F(0)F(π)<0 ,由中間值定理可得到 存在一個實數c 屬於[0,π], 使得 F(c)=0 ,
這裡錯 . c 是屬於 (0,π) 你可以看以下定理
http://planetmath.org/encyclopedia/BolzanosTheorem.html
sin(c) 1 1
既然 c ≠ 0 , F(c) = -------- - ----- = 0 , 亦即 f(c) = ---
c 2 2
: 也就是說
: 存在一個實數c 屬於(0,π], 使得 sin(c)/c = 1/2 ;或存在一個實數c=0使得F(c)=0
: 此時會碰到問題,因為後者成立,而前者無法得知是否會成立,
c is distinct from 0 , so F(c) = 0 implies f(c) = 1/2
後者可以得到前者啊 ?
: 所以並不能這樣做,
: 也就是之前的推文 我錯了.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.98.183
討論串 (同標題文章)