Re: [微分] 極限問題
※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之銘言：
: : (2)
: : F(x) F(x)
: : If lim ------=2,find lim ------.
: : x→0 2 x→0 x
: : x
: F(x)
: 已知 lim ------ = 2 (極限存在)
: x→0 x^2
: by L'hopital Rule
: F(x) F'(x) F"(x)
: lim -------- = lim ------- = lim ------- = 2
: x→0 x^2 x→0 2x x→0 2
你這樣寫恰好不對
應該要澄清一下何為L'hospital's Rule
f(x)
若 lim ------ 為 0/0 或其它不定型
g(x)
f(x) f'(x)
則 lim ------ = lim ------
g(x) g'(x)
這樣講是不對的
記住 等號有四種
1. 若左邊存在,則右邊存在且相等
2. 若右邊存在,則左邊存在且相等
3. 若其中一邊存在,則另一邊存在且相等
4. 若左邊存在,右邊也存在,則兩邊相等
f(x) f'(x)
lim ------ = lim ------ 應理解為第2種
g(x) g'(x)
也就是說
若 f 和 g 可微, 且g' ≠ 0
f'(x)
假設 lim ------ 存在 且等於A
x→a g'(x)
若 lim f(x) = 0 = lim g(x) (0/0的情形,其它不定型可類似地定)
x→a x→a
f(x)
則 lim ----- 存在 且等於A
x→a g(x)
而你剛好反過來了
: 所以F"(x) = 4 , F'(x) = 4x + c ( c=0 ) , F(x) = 2x^2 + c' ( c'= 0 )
而這邊也是不對的... orz"""
若照你的說法, 是 lim F"(x) = 4 , 並非 F"(x) 是個常數函數
: F(x) 2x^2
: 則求lim ----- = lim ------ = lim 2x = 0
: x→0 x x→0 x x→0
: 第二題我好像想的太複雜了
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推
09/28 01:31, , 1F
09/28 01:31, 1F
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