Re: [微積] 雙重積分
※ 引述《hchsflute (mango)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: hchsflute (mango) 看板: Math
: 標題: [微積] 雙重積分
: 時間: Fri Sep 12 01:51:32 2008
: 題目:
: x sint
: d^2x/dx^2 ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt
: 0 1
: 解答：因為
: x sint sinx
: d/dx ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt = ∫ (1+u^4)^1/2 du ------- Ⅰ
: 0 1 0
~~~
是 1 才對吧
sint
不介意的話 , 把 ∫ (1+u^4)^1/2 du 寫成 F(t)
1
x sint x
那 ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt = ∫ F(t) dt
0 1 0
x
=> d/dx ∫ F(t) dt = F(x) , 因 F(t)連續 ( 這是 F.T.C. 來的結果 )
0
sinx
F(x) = ∫ (1+u^4)^1/2 du , 就是你要的結果
1
有錯請指教
: 所以
: x sint
: d^2x/dx^2 ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt
: 0 1
: sinx
: = d/dx ∫ (1+u^4)^1/2 du = (1+sinx^4)^1/2 *cosx ------- Ⅱ
: 0
~~~
1
: 第Ⅱ式我看得懂,用的應該是萊布尼茲微分法則
: 把上界的sinx代進去積分式裡面 再乘上sinx對x微
: 然後再減去下界的0代入積分式 再乘上0對x微
: 不過我看不大懂第Ⅰ式,那是如何化簡的 腦袋卡住了@@
: 有請高手指點~thanks!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.127.98.115
※ 編輯: Eliphalet 來自: 122.127.98.115 (09/12 16:44)
討論串 (同標題文章)