[微積] 雙重積分
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作者: hchsflute (mango) 看板: Math
標題: [微積] 雙重積分
時間: Fri Sep 12 01:51:32 2008
題目:
x sint
d^2x/dx^2 ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt
0 1
解答：因為
x sint sinx
d/dx ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt = ∫ (1+u^4)^1/2 du ------- Ⅰ
0 1 0
所以
x sint
d^2x/dx^2 ∫ (∫ (1+u^4)^1/2 du) dt
0 1
sinx
= d/dx ∫ (1+u^4)^1/2 du = (1+sinx^4)^1/2 *cosx ------- Ⅱ
0
第Ⅱ式我看得懂,用的應該是萊布尼茲微分法則
把上界的sinx代進去積分式裡面 再乘上sinx對x微
然後再減去下界的0代入積分式 再乘上0對x微
不過我看不大懂第Ⅰ式,那是如何化簡的 腦袋卡住了@@
有請高手指點~thanks!!
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