Re: [極限]證明
※ 引述《Qmmm (Q蛆蛆)》之銘言：
: ※ 引述《kingalan (楚)》之銘言：
: : c
: : 如果√（x+c）=√X +----（1+f(x)），則l i m f(x)=0 ,其中c≠0
: : 2√x x→∞
: 提供我一些想法...
: 由M.V.T
: 令 f(t)=√t ,
: (1) f(t)在[ x, x+c ] 連續
: (2) f(t)在( x, x+c ) 可微分
: 則存在一u值在( x, x+c )
: √(x+c) - √x c
: 使得 f'(u) = --------------- => √(x+c) - √x = ----- 其中 x < u < x+c
: c 2√u
: c
: 如果√（x+c）=√x +----（1+f(x)）
: 2√x
: √(x+c) - √x 1 1
: 則 --------------- = ----- ( 1 + f(x) ) = -----
: c 2√x 2√u
: √x
: => f(x) = ----- - 1
: √u
: 當x->∞時，u->∞會自動成立
: 則 l i m f(x) = 0
: x->∞
l i m f(x) = 0
這一步好像還沒那麼顯然
需要寫詳細一點(雖然只是一兩步)
: : 由上證出後
: : －c g(x)
: : 又若f(x)=---- ＋ -----則l i m g(x)=0
: : 4x x x→∞
: c
: g(x) = x * ( f(x) + ------- )
: 4x
: √x c
: = x (----- - 1 + ---- )
: √u 4x
: √x c
: l i m g(x) = l i m [ x (----- - 1 + ---- ) ]
: x->∞ x->∞ √u 4x
: u->∞
: = c/4
: : 第二個證明我證不出
: 第二個證明我也證不出來 不知道我是那個環節錯了 請高手指導!!
你犯的錯誤是認為lim g(x) = lim x[f(x) + c/4x]
= lim xf(x) + lim c/4
or lim x[0 + c/4x]
= c/4
這是錯誤的!!
你應該要把lim可以分項取lim處理的定理重新看過
如果題目只是問你第一小題
我想你猜中(也要有經驗)出題者的心意
但是直接在第二題使用就會有像這樣誤用的可能
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09/06 00:22, , 1F
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推
09/06 17:39, , 2F
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