Re: [微分] lim(x->0) x^x = ?

看板trans_math作者 (希望願望成真)時間17年前 (2008/08/16 02:41), 編輯推噓2(2推 0噓 12→)
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※ 引述《fly81713 (JOHNSON)》之銘言： : 如題,我居然在同一本書裡看到2題一樣的題目卻有2個不同的答案 2題一樣的題目 卻有2個不同的答案 而且答案都錯 這本書可以扔了!! : 第一個答案 : lim x^x 不存在 : x->0 : 因為 左極限 : lim x^x 不存在 : x->0- 實數範圍x^x定義的x應該是x>0 0^0沒有意義 有極限也是右極限 a->0+ a^a - 1 < e a - 0 < k某正數 a^a - 1 < k^k - 1 = e 當e想要任意小->0 k^k - 1 -> 0 k^k -> 1 極限 = 1 : 第二個答案 : L.H : lim x^x = lim e^[lnx/(1/x)] === lim e^(-1/x) = 0 : x->0 x->0 x->0 ^^^^ 應該是 lim e^(-x) = 1 x->0 : 糟糕好矛盾喔! : 有誰可為我解惑呢? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.124.96.49
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08/16 03:25, , 1F
第2個答案的過程是我打錯了!
08/16 03:25, 1F
推
08/16 12:06, , 2F
0的0次方沒有意義. 但是考慮0左方的實數
08/16 12:06, 2F
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08/16 12:06, , 3F
-1的-1次方 是可以考慮的
08/16 12:06, 3F
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08/16 12:07, , 4F
假若題目沒有定義X^X的範圍為"正"實數
08/16 12:07, 4F
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08/16 12:07, , 5F
那麼你的前提應該就有疑問了
08/16 12:07, 5F
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08/16 12:08, , 6F
實際上那一題的左極限跟右極限
08/16 12:08, 6F
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08/16 12:08, , 7F
在使用"對數"取極限後會得到相同結果
08/16 12:08, 7F
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08/16 12:08, , 8F
也就是正1
08/16 12:08, 8F
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08/16 12:09, , 9F
喔!!!不!!! 我知道我的問題在哪裡了
08/16 12:09, 9F
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08/16 12:09, , 10F
麻煩略過我上面講的廢話..哈哈哈
08/16 12:09, 10F
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08/16 12:09, , 11F
確實只能考慮右極限,抱歉我笨了^^"
08/16 12:09, 11F
推
08/16 12:54, , 12F
但x->0 => x是小數 => x>0
08/16 12:54, 12F
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08/16 12:55, , 13F
因為若x是小數且x<0 x^x便不是實數
08/16 12:55, 13F
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04/22 17:58, , 14F
0的0次方沒有意義. http://yofuk.com
04/22 17:58, 14F
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