Re: [單變] 證反函數存在

看板trans_math作者Eliphalet (冇提就等於唔存在啦)時間17年前 (2008/07/18 18:49)推噓7(7推 0噓 13→)

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※ 引述《woeichern (小暐 )》之銘言： : 已知 f(x)= x^3 + x + 1 , 試證f(x)具有反含數 . : 懇請高手不吝指教！ : 感謝！ → woeichern:如果用非微積分方式該如何證明呢？ 140.119.107.47 07/18 13:25 → bulletproof:原po你是說不用微導去證明嗎? 218.169.66.246 07/18 13:26 → zptdaniel:就想辦法把反函數求出來 123.194.96.150 07/18 13:27 → zptdaniel:不過應該是求的你死去回來 123.194.96.150 07/18 13:27 → zptdaniel:因為反函數存在不代表一定可以用我們 123.194.96.150 07/18 13:27 → zptdaniel:所熟悉的式子寫出來 123.194.96.150 07/18 13:28 不用微積分一樣可以做這個問題 , 也不需要求出反函數 (i) f 是 one-to-one f(x) = f(y) => x^3 + x + 1 = y^3 + y + 1 => (x^3 - y^3) + (x-y) = 0 => (x-y) * (x^2 + xy + y^2 + 1) = 0 因為 x^2 + y^2 ≧ |xy| , 所以 x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 => x = y 所以 f 是一個 injection (ii) f 是 onto y 屬於 R , 考慮 x^3 + x + (1-y) = 0 => 必存在一實數根 x0 => f(x0) = y 所以 f 是一個 surjection 因此 , f 是一個 bijection , 故 f 的反函數存在有錯請指教! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.127.100.33

推

Honor1984

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