Re: [考古] 政大國貿
※ 引述《beingsad (> < )》之銘言：
: 1.Find the interval of convergence of the power series
: ∞ (x-2)^n
: Σ (-1)^n ----------
: n=0 n+1
n n
(-1) (x-2)
令 a_n = -----------
n+1
|a_(n+1)| n+1
r = lim |-------| = lim (---)|x-2| = |x-2| < 1
n→∞| a_n | n→∞ n+2
-1 < x - 2 < 1 => 1 < x < 3
當 x = 1 時
∞ (x-2)^n ∞ (-1)^n
Σ (-1)^n --------- = Σ (-1)^n --------
n=0 n+1 n=0 n+1
∞ (-1)^(2n)
= Σ -----------
n=0 n+1
∞ 1
= Σ -----
n=0 n+1
∞ 1
> Σ -----
n=0 n+n
1 ∞ 1
= (---)(Σ ---) = ∞ , 發散
2 n=0 n
當 x = 3 時 ,
∞ (x - 2)^n ∞ 1
Σ (-1)^n --------- = Σ (-1)^n ----- 收斂 (交錯級數檢驗法)
n=0 n+1 n=0 n + 1
所以收斂區間為 (1,3]
: √1+√2+√3+....+√n
: 2.lim ----------------------
: n→∞ n^3/2
: x^2
: 3.If ∫ f(t)dt=xcosπx,find f(4)
: 0
: 4.Let f and g be differentiable functions and assume that f(g(x)) = x and
: f'(x)=1+{f(x)}^3. Find g'(x).
: 幫解一下 謝謝~
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◆ From: 61.66.173.21
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