Re: [積分] 線積分

看板trans_math作者 (Eugene Hecht)時間17年前 (2008/06/22 21:59), 編輯推噓4(4推 0噓 8→)
留言12則, 5人參與, 6年前最新討論串5/12 (看更多)
※ 引述《chat543 (小ㄐ)》之銘言： : 94成大第十題 : evaluate the line integral ∫F dr ,where F (x,y,z)=-y^2i+xj+z^2k and C : c : is the curve of intersection of the plane z=2 and cyliner x^2+y^2=1. using the parametrization r(θ)= cosθi + sinθj + 2 k dr= -sinθi + cosθj F．dr= sin^3θ + cos^2θ 2π ∫ F．dr = ∫ (sin^3θ + cos^2θ) dθ c 0 1 = 0 + 4×---×(π/2) 2 = π -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.161.145.206
推
06/22 22:25, , 1F
嗯嗯!!謝謝^^~
06/22 22:25, 1F
推
06/22 22:29, , 2F
第三行前面 sin^3θ 奇函數積分等於0
06/22 22:29, 2F
→
06/22 22:31, , 3F
然後再積 cos^2θ 可得 兀
06/22 22:31, 3F
→
06/22 22:33, , 4F
後面展開兩次是有什麼特別意涵嗎？ @@
06/22 22:33, 4F
→
06/22 22:37, , 5F
沒有吧 只是沒習慣注意奇函數的週期積分為0
06/22 22:37, 5F
→
06/22 22:40, , 6F
狠一點的話還可以用wallis算cos^2θ
06/22 22:40, 6F
推
06/22 22:44, , 7F
那你最後一行是逐項積囉？因為沒寫算
06/22 22:44, 7F
→
06/22 22:45, , 8F
式 所以我搞不太懂解法= =
06/22 22:45, 8F
→
06/22 22:50, , 9F
是sin^nθ(n為奇數)則積2π為0　沒錯
06/22 22:50, 9F
※ 編輯: LeoRen 來自: 118.161.145.206 (06/22 22:54)
推
06/25 14:56, , 10F
那什麼是 Stoke's theorem解法?
06/25 14:56, 10F
→
06/25 21:09, , 11F
這便是stoke's的解法!
06/25 21:09, 11F
→
04/22 17:54, 6年前 , 12F
第三行前面 sin^3 http://yaxiv.com
04/22 17:54, 12F
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