Re: [多變] 切平面
※ 引述《yl930731 (leo)》之銘言：
: 題目:決定是否有任何點在這x^2+xy-2x-y^2=0表面上而這表面的切平面平行z=2?
: 我算出切平面法向量為(2x+y-2,x-2y,0)
: 點隨便帶x=0,y=0,z=任意數,得法向量(-2,0,0)
: 切平面為x=0
: 是垂直z=2
: 帶x=2,y=1,z=任意數,切平面也是x=0
: 但這樣無法證明所有在這平面上的點的切平面平行z=2
: 該怎麼證明比較完整?
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直接看 x + xy - 2x - y = 0
這個平面是垂直xy平面
所以切平面一定不會平行z=2
你的切平面法向量(2x+y-2,x-2y,0)不是也表示上面的情形？
要證明沒有切平面平行z=2 可以利用內積
a˙b = 0 來表示此兩平面一定垂直
即(2x+y-2,x-2y,0)˙(0,0,z) = 0
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推
06/08 10:50, , 1F
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