Re: [考古] 高階微分
※ 引述《longgi (fong)》之銘言：
: 題目
: 2 9
: 設f(x)=x (ln(2x+1)) 求第九階導數ｆ(0) =？
:
: 2
的確是看成兩個函數相乘 假設g(x)=x ,h(x)= ln(2x+1)
首先 從乘法公式可以得到
(xy)' = x'y+y'x
再推得 >> (xy)" = (x'y+y'x)' = x"y + 2x'y' + xy"
再推得 >> (xy)"'= (x" + 2x'y' + y")' = x"'y + 3x"y' + 3x'y" + xy"'
由此可以得到
(n) n (n) n (n-1) n (n-2) n (n)
→ (xy) = C x*y + C x'* y + C x'' * y +....+C x * y
0 1 2 n
從這個規則可以算原題
得到
(9) 9 (9) 9 (8) 9 (7)
f (x) = C g*h + C g'*h + C g"*h +.....
0 1 2
(9)
因為要算第九階導數ｆ(0)
x=0帶入
9 (7)
會只剩下 C (x^2)" * [ln(1+2x)]
2
ln(1+2x)的微分 慢慢推 推3,4次就可以看到規則
就可以算出來了~
如果錯誤請糾正^^"
這是除了用泰勒展開式以外的方法
泰勒也不錯啦!!^^
(沒校正就PO了 有錯請糾正喔 出門去!~)
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