Re: 夾擊定理
※ 引述《Helios (冷風醉月)》之銘言：
: 設 0 < θ < π, θ ≠ π/2 求下列極限
: sin^n θ - cos^n θ
: lim --------------------- = ?
: n→∞ sin^n θ + cos^n θ
: < 王博 - 細說微積分 >裡的一題，不知道怎麼解，有人可以告訴我嗎?感謝。
-cos^n θ sin^n θ - cos^n θ sin^n θ - cos^n θ
因為 --------------------- ＜ ------------------- ＜ -------------------
sin^n θ + cos^n θ sin^n θ + cos^n θ cos^n θ
又 0 < θ < π, θ ≠ π/2
所以 0＜sinθ＜1
lim sin^n θ = 0
n→∞
-cos^n θ
故 lim ------------------- = -1
n→∞ sin^n θ + cos^n θ
sin^n θ - cos^n θ
lim ------------------- = -1
n→∞ cos^n θ
由夾擠定理知
sin^n θ - cos^n θ
lim ------------------- = -1
n→∞ sin^n θ + cos^n θ
各位大大不知道正不正確 @@
p.s.學弟加油阿!!王博老師的課本不簡單喔!!
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◆ From: 140.118.123.245
推
03/03 20:35, , 1F
03/03 20:35, 1F
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