Re: [積分] 微積分基本定理

看板trans_math作者tussh (大餅)時間16年前 (2007/11/10 01:56)推噓2(2推 0噓 16→)

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※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言： : ※ 引述《betray911015 (回頭太難)》之銘言： : : 1. : : d π : : ----∫ sinxy dy : : dx 0 : π : ∫ sin(xy) dy : 0 : -1 |π : = (---)(cos(xy)) | : x |0 : -1 : = (---)(cos(πx) - cos(0)) : x : -1 1 : = (---)(-cos(x) - 1) = (---)(cos(x) + 1) : x x ↑________ L.S大~你這好像寫錯了0.0" cos(πx) = ±1 , if x 屬於 N thus cos(πx) 在這裡應該已經不能再化簡下去了! : d π : ----(∫ sin(xy) dy) : dx 0 : d 1 : = ----((---)(cos(x) + 1)) : dx x : -1 1 : = (-----)(cos(x) + 1) + (---)(-sin(x)) : x^2 x 我也寫寫我的解法0.0" 因為我只要看到積分變數和外面要微分的變數不一樣就會想到使用 Leibnitz's Theorem (萊布尼茲定理!) d b(t) b(t) σ db(t) -----∫ f(t,τ)dτ = ∫ -----f(t,τ)dτ + f(t,b(t))* ------- dt a(t) a(t) σt dt da(t) - f(t,a(t))* ------ 其中σ:偏微分 dt # 中文記法: 全微分帶入變偏微分 + 上限帶入函數值乘上上限的微分 - 下現代入函數值乘上下限的微分 ! π thus 原式 = ∫ y*cos(xy)dy + sin(πx)*0 - sin(0)*0 0 π y 1 π = ∫ y*cos(xy)dy = ---sin(xy) - ---∫sin(xy)dy 0 x x 0 y 1 π = [ ---sin(xy) + -----cos(xy) ]∣ x x^2 0 1 1 = -----cos(πx) - ----- x^2 x^2 ## : : 2. x : : when [f(t)]^2 =36 +∫ {[f(t)]^2 +[f'(t)]^2} dt, it can be shown that : : 0 : : f(x) = af'(x), then a = ? : : 麻煩會的人，可以詳寫過程嘛，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.201.74

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yhliu

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yhliu

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yhliu

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