Re: [微分] ln x 的導函數
※ 引述《n19860423 (EGGY)》之銘言：
: ※ 引述《cccWccc (溜冰)》之銘言：
: : 眾所周知 ln x 的導函數是1/x
: : 可是我今天用一種方法卻算出不一樣的答案，不知道到底哪裡錯了
: : 以下是我的算法
: : (1)求反函數的導數
: : -1
: : (f )' (x) = ?
: : -1
: : (f。f )(x) = x
: : 由連鎖率
: : -1 -1
: : f'(f (x)) * (f )'(x) = 1
: : -1 -1
: : (f )'(x) = 1/f'(f (x)) .................. *
: : x -1
: : (2) 設 f(x) = e , f (x) = ln x, 帶入*
: -1
: f'(f (x))=f'(t)，t用lnx代入
: lnx
: 所以應該是等於e =x
: 所以得到(lnx)'=1/x
lnx lnx
其實要證明的話，直接用e =x [ 以下用exp(lnx)表示e ]
=> [exp(lnx)]'=1
=>exp(lnx)*(lnx)'=1
=>(lnx)'=1/exp(x)=1/x
其實証法就跟你的步驟一樣，只是先代入比較不容易出錯
否則會被一堆反函數和微分搞亂
我也是看了好幾次找出來哪裡錯....
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