Re: [考古] 90台大
※ 引述《spysea ()》之銘言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/undergra/90/90020.htm
: 請問一下各位大大
: 第3.8.9.11題要怎嚜算呢
: 謝謝解答
8. 若A為拋物線y = 6x - x^2及直線y = x所圍成的封閉區域，則A的形狀中心為____.
∫∫ x dxdy ∫∫ y dxdy
R R
解： 形狀中心 = ( -------------- , -------------- )
∫∫ dxdy ∫∫ dxdy
R R
y = 6x - x^2
y = x
=> 6x - x^2 = x => x^2 - 5x = 0 => (x)(x - 5) = 0
(x,y) = (0,0)、(5,5)
∫∫ x dxdy
R
5 6x - x^2
= ∫ ∫ x dydx
0 x
5 |y = 6x - x^2
= ∫ (x)(y) | dydx
0 |y = x
5
= ∫ (x)(6x - x^2 - x) dx
0
5
= ∫ (x)(5x - x^2) dx
0
5
= ∫ (5)(x^2) - x^3 dx
0
5 1 |5 625
= (---)(x^3) - (---)(x^4) | = -----
3 4 |0 12
∫∫ y dxdy
R
5 6x - x^2
= ∫ ∫ y dydx
0 x
5 1 |y = 6x - x^2
= ∫ (---)(y^2) | dx
0 2 |y = x
5 1
= ∫ (---)(x^4 - (12)(x^3) + (35)(x^2)) dx
0 2
1 1 35 |5 625
= (---)((---)(x^5) - (3)(x^4) + (----)(x^3)) | = -----
2 5 3 |0 6
∫∫ dxdy
R
5 6x - x^2
= ∫ ∫ 1 dydx
0 x
5 |y = 6x - x^2
= ∫ y | dx
0 |y = x
5
= ∫ 5x - x^2 dx
0
5 x^3 |5 125
= (---)(x^2) - ----- | = -----
2 3 |0 6
625 625
----- -----
12 6 5
形狀中心 = (---------- , ---------) = ( --- , 5 )
125 125 2
----- -----
6 6
--
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◆ From: 140.119.27.58
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