Re: [考古] 文化95 積分
※ 引述《star741001 (Star)》之銘言：
: (1)
: ∫ x/(x^2+1)㏑(x^2+1) dx
令 u = x^2 + 1 , du = 2xdx
1 1
=> ---∫--------- du
2 u．ln(u)
令 t = ln(u) , dt = (1/u) du
1 1
=> ---∫--- dt
2 t
1
= ---ln(t) + C
2
1
= ---ln(ln(u)) + C
2
1
= ---ln(ln(x^2+1)) + C
2
: (2) ∞
: ∫ xe^(-x^2)/1+e^(-x^2) dx x乘e的-x平方 除以 1加上e的-x平方
: －∞
令 u = 1 + e^(-x^2) , du = -2x．e^(-x^2) dx
xe^(-x^2)
∫------------ dx
1+e^(-x^2)
-1 1
=> ----∫--- du
2 u
-1
= ---- ln(u) + C
2
-1
= ---- ln(1+e^(-x^2)) + C
2
∞ xe^(-x^2)
所求 = ∫ ------------ dx = 0
-∞ 1+e^(-x^2)
: (3)
: 1 2
: ∫ ∫ e^(y^2) dydx e的y平方
: 0 2x
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07/21 21:15, , 1F
07/21 21:15, 1F
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