Re: [考古] 台聯大 96 搶先報~
: : 甲.填充
: : 1. if f is a continuous function such that
: : x x
: : ∫f(t)dt = x．exp(2x) + ∫exp(-t)f(t)dt for all x,
: : 0 0
: : find an explicit formula for f(x)
: x x
: ∫ f(t) dt = (x)(e^(2x)) + ∫ (e^(-t))(f(t)) dt
: 0 0
: 等號兩邊對 x 微分得
: f(x) = e^(2x) + (2x)(e^(2x)) + (e^(-x))(f(x))
: (1 - e^(-x))(f(x)) = (1 + 2x)(e^(2x))
: (1 + 2x)(e^(2x))
: f(x) = ------------------
: 1 - e^(-x)
這題我考試時一開始也是這樣寫
但是題目不是說"for all x"
可是這個x=0時不就不對了
最後我沒寫上去......
: : 2. in what direction is the derivative of
: : (x^2+y^2)
: : f(x,y) = ───── at P(1,1) equal to zero?
: : (x^2-y^2)
: : 3. find the maximum value of x^2 + y^2 subject to the constraint
: : x^2 - 2x + y^2 - 4y = 0
: : 4. suppose that f(0) = -3 and f'(x) <= 5 for all values of x
: : how large can f(2) possibly be?
: : 5. find the tangent plane of the surface
: : cos(πx) - x^2．y + exp(xz) + y．z = 4
: : x-2y
: : 6. evaluate ∫∫ ─── dA , R is the parallelogram enclosed by the lines
: : R 3x-y
: : x-2y = 0 , x-2y = 4 , 3x-y = 1 , 3x-y = 8
: : 7. find the area of surface cut from parabloid x^2 + y^2 - z = 0 by the
: : plane z = 2
: : 8. evaluate ∮(6y+x)dx+(y+2x)dy , C : (x-2)^2 + (y-3)^2 = 4
: : C
: : 乙.計算,證明
: : 1. evaluate the following limits
: : tan(2x) n √(n^2 - j^2)
: : (a) lim （tan x） (b) lim （Σ ───────）
: : x→(π/4)- n→∞ j=1 n^2
: : ∞ n ln(n)
: : 2. (a) test the series Σ (-1) ──── for convergence or divergence
: : n=1 n-ln(n)
: : ∞ x^n
: : (b) let f(x) = Σ ── find the intervals of convergence for f' & f''
: : n=1 n^2
: : 3. evalute
: : a/√2 √(a^2-y^2)
: : (a) ∫ ∫ exp(x^2+y^2) dxdy
: : 0 y
: : 8 2 dydx
: : (b) ∫ ∫ ────
: : 0 x^(1/3) y^4 + 1
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