Re: [考古] 一題積分運算（嘉義大學91微積分）

看板trans_math作者Fubini (===漂移的阿尼===)時間18年前 (2007/06/26 21:30)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《bs1435 (你好，我是bs)》之銘言： : 題目如下： : 設 : ∞ 1 -(t^2)/2 ∞ 1 -x : ∫ ------------- e dt = 1，試求∫ ------- e dx : -∞ (2π)^(1/2) 0 √x 令x= t/√2 , dt =(√2)dx ∞ 1 -(t^2)/2 ∞ 1 -x^2 ∫ ------------- e dt = ∫ ----------- e (√2)dx -∞ (2π)^(1/2) -∞ (2π)^(1/2) -x^2 因為e 是偶函數 ∞ 1 -x^2 所以∫ ----------- e (√2)dx -∞ (2π)^(1/2) ∞ 1 -x^2 = 2∫ -------- e dx 0 π^(1/2) 令u=x^2 , dx= du/(2√u) -u ∞ 1 -u 1 ∞ 1 -u 1 ∞ e 上式= 2 ∫ ----------* e * ----- du = ∫ -------- e du = -----∫-------du 0 π^(1/2) 2√u 0 √(u*π) √π 0 √u = 1 -x 1 ∞ e 同理，------∫ -------dx = 1 √π 0 √x ∞ 1 -x =>∫ ------- e dx = √π＃ 0 √x -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.229.154.51 ※ 編輯: Fubini 來自: 61.229.154.51 (06/26 21:34)

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Fubini

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推

bs1435

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