Re: [微分] 有關均值定理的使用
※ 引述《Aking08 (帶人要帶心)》之銘言：
: 題目
: lim cos(sinx)-cosx 1
: x→0 -------------- = -
: x^4 6
: 這提如何使用均值定理求解？？
: 麻煩了 謝謝～
答案跟你給的不一樣
有錯請指正
cosx is continuous
by mean thm
there exists ξ between x and sinx such that
cos(sinx)-cosx = -(sinξ)(sinx-x)
-(sinξ)(sinx-x) -(sinξ)(cosx-1)
lim ------------------ = lim ------------------
x→0 x^4 x→0 4x^3
(sinξ)(sinx) (sinξ)cosx
= lim ------------------ = lim -------------
x→0 12x^2 x→0 24x
as x>0
sin(sinx)cosx=<(sinξ)cosx=<sinxcosx
sin(sinx)cosx (sinξ)cosx sinxcosx
------------------- =< -------------- =< -----------
24(sinx)(x/sinx) 24x 24x
同取lim夾擠
x→0+
(sinξ)cosx 1
得lim ------------- = ----
x→0+ 24x 24
相似的再做x<0即可
＝≒≠≡≡＜＞≦≧
: ∴∵∫∮∩∪㏑㏒√→∞∠△°
: ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ
: ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ
: αβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψω
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願來生........
能再做一名俠者..............
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04/13 00:15, , 1F
04/13 00:15, 1F
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