Re: [積分] 定積分
※ 引述《GayerDior (斷頭斷尾取中間～～)》之銘言：
: E:[73台大甲]
: π xsinx
: Find ∫ ------------ dx
: 0 16-(cosx)^4
π/2 xsinx π xsinx
∫ ------------ dx + ∫ ------------ dx
0 16-(cosx)^4 π/2 16-(cosx)^4
令x=π-u dx=-du
0 (π-u)sinu π/2 (π-x)sinx
右邊等於∫ ------------ (-du) = ∫ ------------ dx
π/2 16-(cosu)^4 0 16-(cosx)^4
π/2 πsinx
因此原式=∫ ----------- dx
0 16-(cosx)^4
令v=cosx dv=-sinxdx
0 -π 1 1 π 1 1 1
原式=∫ --------dv =π∫ --------------dv = ---∫ ------ + -----dv
1 16-v^4 0 (4-v^2)(4+v^2) 8 0 4-v^2 4+v^2
-1 ^^^^^^令v=2tanA
π 1 1 1 1 tan (1/2) 1
=---[∫ ---(----- + -----)dv +∫ ---dA]
8 0 4 2-v 2+v 0 2
π |1 -1
=----[ -ln(2-v)+ln(2+v) | + 2tan (1/2)]
32 |0
π -1
=----[ ln3+2tan (1/2)]
32
希望沒計算錯
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.128.123
推
12/05 07:37, , 1F
12/05 07:37, 1F
※ 編輯: doa2 來自: 219.84.128.123 (01/09 05:10)
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