Re: [積分]請問證明
※ 引述《xman0716 ()》之銘言：
: 方程式F(x,y,z)=0
: z=f(x,y) z為x,y 可微分函數
: 試證明 δz/δx=-δF/δx / δF/δz
: 書上的證明是
: 對F(x,y,z)=0兩邊對x做偏微分
對方程式兩邊微分, 應該用"隱微分"的觀念
我只知道偏微對多變數函數(or隱函數)有定義而已
利用"隱微分"對x做微分的結果應該要這樣
αF/αx*dx/dx + αF/αy*dy/dx + αF/αz*αz/αx = 0
^^^^^ ^^^^^ ^^^^^^^
= 1 = 0
已知 z=f(x,y) 是(x,y)的隱函數, 對x微分時, y看做常數 dy/dx=0
因為z除了包含x之外, 還有y.. 所以z對x微分是αz/αx..而不是 dz/dx
原因是..若鏈鎖最後為dz/dx, 代表z是一個底下只包含x的函數
這樣說應該很清楚了
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