[積分]請問證明
方程式F(x,y,z)=0
z=f(x,y) z為x,y 可微分函數
試證明 δz/δx=-δF/δx / δF/δz
書上的證明是
對F(x,y,z)=0兩邊對x做偏微分
得到 δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx=0
(*表乘號)
δx/δx=1 δy/δx=0
我的疑問是
兩邊對x做偏微分
不就是
δF/δx=δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx=0
1.
且看δF/δx=δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx
則δF/δx , δF/δx*δx/δx 不就可對消
得到δF/δz*δz/δx=0
2.
且看δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx=0
δx/δx=1 , δy/δx=0
得到δz/δx= -δF/δx / δF/δz
最後δF/δx不是等於δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx
δF/δx*δx/δx + δF/δy*δy/δx + δF/δz*δz/δx=0 成立
為何δF/δx不等於0
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