Re: [考古] 95中山應數
※ 引述《ilovecurl (ilovecurl)》之銘言：
: 考完的我還記得三題就來問一下吧
: 1.f(x)=(x^2-2x+4)^-1 求f在x=1的六次微分值
: 這題我想知道有什麼快一點的方法,因為我微了半天只知道奇數次微分=0,偶數次不是0
: 但是我實在沒精力一直微到六次
n
用 (fg)^(n) = Σ C_[n,k] f^(n-k) g^(k) 去簡化，但仍是有點煩。
k=0
: j=n
: 2.0<a_j<1 j=1,2,3...,n 證明必存在一實數p使得sigma (a_j)^p =1
: j=1
: 這題完全沒有頭緒
n=1 時，p=0 為所求。
設 n≧2，f(p) = (a_1)^p + ... + (a_n)^p - 1 是連續函數，
f(0) > 0，f(p) < 0 當 p 夠大，故中間值定理推得存在性。
: ∞ ln(n+8)
: 3.求sigma ----------(3-x)^n 的收歛半徑和收歛區間
: n=1 √(n+8)
: 這題我有算,但不確定,因為做比值審歛法時我極限值不是很確定
: 這幾題麻煩高手幫幫忙吧,謝謝!
ratio test => 2 < x < 4 時級數收斂，
1) ln(x)/√x 在 x 超過某數後開始嚴格遞減且遞減至 0
2) ln(x)/√x > 1/√x 在某個 x 後面成立
故由上面兩件事可知收歛半徑為 1 收斂區間 為 (2,4]
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朋友，風起了，蟬鳴了，你聽見了嗎。
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◆ From: 61.223.52.111
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