Re: [考古] 台大94(B)
※ 引述《bighead0720 (ocean)》之銘言：
: 請問一下 台大94年B卷第6題
: ∞ -(x^2)
: ∫ e dx
: -∞
: 答案是√π
: 要怎麼算呢? XD
我們老師的證法是用雙重積分
將region假定成圓(x^2+y^2=R^2 用極座標定義)
對e^-(x^2+y^2)積分[換成極座標變成對Re^(-R^2)積分] 讓R到極限時值會等於pi
接下來假定成正方形
同樣對e^-(x^2+y^2)積分
而變數可以分離
[雙重積分若SS(xy)dxdy可變(Sxdx)(Sydy)] 變成對[e^-(x^2)][e^-(y^2)]積分
而因為region為正方形 所以分開積分的結果相等
可變成[S[e^-(x^2)]]^2
而region到極限時 正方形會等同於圓形(都是R就對了)
所以[S[e^-(x^2)]]^2=pi
S[e^-(x^2)]=根號pi
: 是要從-∞到0積一次 再加上從0到∞積一次嗎?
: 那如果是定積分要怎麼算呢?
: 像是
: 2 -(x^2)
: ∫ e dx
: 1
: 真是太感謝各位了...(淚)
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Since we're trying to raise the dead
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