Re: [考古] 94中山 應數
※ 引述《GBRS ()》之銘言：
: ※ 引述《alano (A。N。E。G。O)》之銘言：
: : http://www.lib.nsysu.edu.tw/ref/exam/exam/trans/94/9409.pdf
: : 詳細檔案如上 PDF檔
: : 5. 求
: : X*arcsinX
: : ∫ ─────── dx
: : (1+X^2)^2
: : 我用分部積分 令u=arcsinX dv= X/(1+X^2)^2
: : dv的部份在用一次代換積分 不過之後就做不出來了
: : 7. 求由函數 F(x) =X^2*e^(-x^2) 的圖形與其漸進線所圍區域之面積
: : 已經求出漸進線是 y=0
: : 但是F(x)應該如何積分呢?
: 你說的是∫dx/[(1+x^2)√(1-x^2)]吧?
: 令x=sinA,0<A<π/2
: dx=cosAdA
: ∫dx/[(1+x^2)√(1-x^2)]
: =∫dA/(1+sin^2A)
: 代入半角變形
: sin^2A=(1-cos2A)/2
: =(1/2)∫dA/(3-cos2A)
: 半角代換
: 令u=tanA
: A=arctanu
: dA=du/(1+u^2)
: cos2A=(1-u^2)/(1+u^2)
: =(1/8)∫du/{[√(1/2)]^2+u^2}
: 最後再利用三角代換或積分表即可求出答案...
感謝回答 答案算出來了
整個澇澇長一串
會變成arc(tan(√2*tan(arcsinx)))
真的很繁複orz
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