Re: [考古] 94中山 應數
※ 引述《alano (A。N。E。G。O)》之銘言：
: http://www.lib.nsysu.edu.tw/ref/exam/exam/trans/94/9409.pdf
: 詳細檔案如上 PDF檔
: 5. 求
: X*arcsinX
: ∫ ─────── dx
: (1+X^2)^2
: 我用分部積分 令u=arcsinX dv= X/(1+X^2)^2
: dv的部份在用一次代換積分 不過之後就做不出來了
: 7. 求由函數 F(x) =X^2*e^(-x^2) 的圖形與其漸進線所圍區域之面積
: 已經求出漸進線是 y=0
: 但是F(x)應該如何積分呢?
你說的是∫dx/[(1+x^2)√(1-x^2)]吧?
令x=sinA,0<A<π/2
dx=cosAdA
∫dx/[(1+x^2)√(1-x^2)]
=∫dA/(1+sin^2A)
代入半角變形
sin^2A=(1-cos2A)/2
=(1/2)∫dA/(3-cos2A)
半角代換
令u=tanA
A=arctanu
dA=du/(1+u^2)
cos2A=(1-u^2)/(1+u^2)
=(1/8)∫du/{[√(1/2)]^2+u^2}
最後再利用三角代換或積分表即可求出答案...
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