Re: [考古] 91台大
※ 引述《Elfiend (小孩)》之銘言：
: ※ 引述《Karter (偽Carter)》之銘言：
: : 平面x+y+z = 1和柱面x^2 + y^2 = 1交出一橢圓
: : 原點據此橢圓最遠的距離是??
: : 拜託了 <(_ _)>
: 法一：拉‧‧‧‧
: d^2 = x^2 + y^2 + z^2 = F(x,y,z)
: x+y+z-1 = G(x,y,z) = 0
: x^2 + y^2 -1 = H(x,y,z) = 0
: ▽F = a▽G+b▽H
: (2x,2y,2z) = a(1,1,1) + b(2x,2y,0)
: 2x = a + 2bx
: 2y = a + 2by
: 2z = a
: x+y+z-1 = 0
: x^2 +y^2 -1 = 0
: 聯立解得：(x=0 , x=1 , x=1/√2 , x=-1/√2
: y=1 , y=0 , y=1/√2 , y=-1/√2
: z=0 , z=0 , z=1-√2 , z= 1+√2 )
: F=1 , F=1 , F=4-2√2 , F= 4+2√2
: 所以最遠為√(4+2√2)
: 法二：參數
: 交曲線： x=cost y=sint z=1-cost-sint 0 ≦t ≦2π
: d = √(cost^2 + sint^2 +(1-cost-sint)^2
: = √( 1 +[1-√2sin(π/4 +t)]^2
: 所以最小值為 1 ，此時1-√2sin(π/4 +t) = 0
: 最大值為 √(4+2√2) 此時sin(π/4 +t)= -1
請問為啥我這樣算不出來呀
令f(x)= x^2 + y^2 + z^2
= 1 + (1-x-y)^2 ←條件都帶入 Q_Q
= 3 - 2x - 2y + 2xy
fx = -2 + 2y = 0
fy = -2 + 2x = 0 得點(1,1)
但 D < 0 耶
是我計算有問題嗎 還是觀念有問題 謝謝..
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◆ From: 59.112.10.206
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