Re: [微分] 請各位大大幫幫我>"<

看板trans_math作者andrew777 (Andrew)時間19年前 (2006/05/25 19:55)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《Likefeeling (再讓我愛一次好嗎?)》之銘言： : lim e-(1+x)^1/x : --------------- : x->0 x : 請各位大大幫我解 : >///< 前言: 我可以先討論此題是一題(1+x)^1/x之分段定義差商設f(x)= (1+x)^1/X , x>0 e , x=0 其實此提的用意即在求函數f(x)於0的微導(定義解) 正式來解這題: lim e-(1+x)^1/x (L'H) lim -g'(x) --------------- = ------------- ,g(x) = (1+x)^1/x x->0 x x->0 1 將g(x)取ln ===> ln g = (1/X)*ln(1+x) 隱函數微導法 ====> g'/g = [ x/(1+X)- ln(1+x) ]/(x^2) g'= (1+x)^1/x * [ x/(1+X)- ln(1+x) ]/(x^2) 所求= lim -g' = - lim (1+x)^1/x * [ x/(1+X)- ln(1+x) ]/(x^2) x->0 x->0 (L'H) -1/(1+X)^2 = -e * lim [ x/(1+X)- ln(1+x) ]/(x^2) = -e*lim ------------- x->0 x->0 2 = -e*(-1/2) = e/2 打好久，快虛脫了XD........ 抱歉....先前不小心將分母項的 x^2 都打成2x 已經改回來了... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.122.229.120 ※ 編輯: andrew777 來自: 140.122.229.120 (05/25 20:13) ※ 編輯: andrew777 來自: 140.122.229.120 (05/25 21:01)

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ek0519

05/26 09:22, , 1^F

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andrew777

05/26 16:20, , 2^F

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※ 編輯: andrew777 來自: 140.122.229.120 (05/26 16:25)

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ek0519

05/26 17:39, , 3^F