Re: [考古] 請教一題中山考古題
※ 引述《spysea ()》之銘言：
: http://www.lib.nsysu.edu.tw/ref/exam/exam/trans/94/9411.pdf
: 微積分第一題
: 我想請問一下
: 要用什麼方法解呢?
: 謝謝解答
第一題:
lim 1
[ sin( x+ --- ) -sinx ]
x->∞ x
令 f(x)= sinx 則 f'(x) =cosx
∵f(x)為一連續且可微分函數
1
Using M.V.T , c (- ( x , x + --- )
x
f(x+(1/x))-f(x) sin(x+(1/x)) - sinx
f'(c) = ---------------- = --------------------- = cosc
[x+(1/x)]-x [x+(1/x)]-x
0 <= |sin(x+(1/x)) - sinx|=|cosc|((x+(1/x))-x)<= ((x+(1/x)) - x)
lim 1
∵ [( x+ ---) -x] = 0
x-> ∞ x
Using squeeze thm.
lim 1
[ sin(x+ ---) - sinx] = 0
x->∞ x
--
如果是計算題 建議用均值定理配合夾擠定理來算
如果只是單純要答案 用y大的方法比較容易
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