Re: [極限] 請幫忙一下
※ 引述《realkirin (Kirin)》之銘言：
: 1.
: sin x 1
: lim (-----)^(---)=?
: x->0 x x^2
: 這一題我原本想用羅畢達解，因為1/x^2會趨近於無限
: sin x
: 但是我的問題在於-----是趨近於什麼?
: x
: 2.
: 1
: x^2*sin(-)
: x
: lim ------------=?
: x->0 sinx
: 1
: 這一題我的問題是sin-，因為sin不是週期函數嗎?
: x
: 若是1/x趨近於無限，那這題該怎麼解?
: 謝謝
2.∣x^2sin(1/x)∣≦∣x^2∣...(*)
當x->0時,x^2sin(1/x)->0
所以可用羅畢達解
lim x^2sin(1/x)/sinx=lim [2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)(-1/x^2)]/cosx
x->0줠 x->0
=lim [2xsin(1/x)-cos(1/x)]/cosx
x->0
算出來分母沒問題,然後分子第一項可用(*)解釋,第二項cos(1/x)始終
在-1到1之間擺動，所以此極限不存在.
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