Re: [考古] 台大90C
※ 引述《style520 (XXYY)》之銘言：
: ※ 引述《mkj (shadow )》之銘言：
: : 設I(R)=∫∫ (2-x^2-y^2)dxdy 其中R為平面上之有界區域
: : R
: : 得二重積分存在 則I(R)之最大值為?
: : 謝謝大大!
: 我作一個大膽的假設，由對稱性 R應該是一個圓
^^^^^^^^^^ ^^^^^^
: 設： R 是半徑為 a 的圓 R = {(x,y): x^2+y^2<=a^2}
: I(R) =∫∫ 2dxdy - ∫∫ (x^2+y^2) dxdy
: R R
: = 2πa^2 - 2π(a^4/4)
: 接下來只是單變函數的微分求極大值了
小弟認為
本題若出現在計算題
這樣做可能有欠嚴密[甚至全錯]
理由如下
若大膽的假設一開始就是錯的...那後面怎麼說都是對的[前提為偽,命題恆真]
^^^^^^^^^^
又題目未告知R區域為何,僅知"有界"...恐怕不能斷言是一個圓
當然
假設其中一個特例
不失為解填充題的一個方法
計算過程若有版友有興趣再提供參考~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.187.240.201
推
59.115.228.22 07/20, , 1F
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140.112.250.72 07/20, , 2F
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140.112.250.72 07/20, , 3F
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59.115.228.22 07/20, , 4F
59.115.228.22 07/20, 4F
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61.228.91.125 07/20, , 5F
61.228.91.125 07/20, 5F
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61.228.91.125 07/20, 6F
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218.187.240.201 07/20, , 7F
218.187.240.201 07/20, 7F
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